Was ist Abzinsung in der Finanzmathematik und wie hängt sie mit dem Zeitwert des Geldes zusammen?
Eine Kalkulation aus der Finanzmathematik ist die Abzinsung. Die Wertigkeit einer Bezahlung, die künftig ist, wird berechnet hiermit. Der momentane Sachwert einer Auszahlung, die künftig ist, wird oft mittels Diskontierung festgestellt.
Die Aufzinsung ist sinngemäß die gegenteilige Kalkulation. Die Wertigkeit wird bei ihr berechnet. Er hat eine Auszahlung zu einem zukünftigen Augenblick.
Dieselbe Geldsumme hat auf Ursache des Vorkommens von Verzinsungen einen desto kräftigeren Geldwert siehe Preis der Geldleistung, erhält jeweils zeitiger man ihn. Durch die Kalkulationen der Aufzinsung und Abzinsung dargestellt wird dieser Bezug.
Die Wertigkeit V , den eine zum Zeitangabe t2 zügige Auszahlung des Ausmaßes C zum Zeitangabe t1 hat, berechnet sich als Erzeugnis von C und dem Diskontierungsfaktor DF oder Abzinsfaktor AF, der eine Funktionalität der Zeitangaben t1 und t2 als auch des maßgebenden Zinssatzes i ist.
Der Moment t1 liegt vor dem Augenblick t2, da es sich um eine Abzinsung handelt..
Der Aufzinsungsfaktor AF ist schlicht der Kehrbruch des Diskontierungsfaktors für die identische Periode. Zur Untersuchung eines Endwertes dient er zum Beispiel.
Der Diskontierungsfaktor DF ist positive Zinssätze unterstellt immerdar winziger als 1 und riesiger als 0. Entsprechend ist Der Aufzinsungsfaktor immer größer als 1. Von der Zinskonvention, die gewählt ist, hängt die exakte Gestalt des Aufzinsungsfaktors und des Diskontierungsfaktors ab.
Es sich kann bei den Verzinsungen sowohl um faktische Verzinsungen sowie um fiktionale, beispielsweise kalkulatorische oder Alternativzinsen begehen.
Wie lautet die Formel für den Diskontierungsfaktor im Finanzwesen?
Die Erscheinungsform des Diskontierungsfaktors DF wird im Folgenden zuerst für eine Abzinsung auf die Jetztzeit angezeigt. Vom Augenblick der zukünftigen Auszahlung t2 hängt der Diskontierungsfaktor danach lediglich, Schlicht ohne Preisindex kann dieser danach als. t2 = t geschrieben werden und dem benutzten Zinssatz i ab. Der Aufzinsfaktor AF gilt vergleichbar für die Aufzinsung einer aktuellen Auszahlung auf einen zukünftigen Augenblick t2 = t.
Wie berechnen sich Die Gegebenheiten DF und AF bei der linearen Verzinsung?
Üblicherweise für Zeitabschnitte eingesetzt wird der geradlinige Zins. Die Zeitabschnitte sind geringfügiger als ein Jahr. Die Gegebenheiten DF und AF berechnen sich zu
wobei n die Zahl der Zinstage bis t2 und m die Zahl der Zinstage pro Jahr nach der gewählten Zinsberechnungsmethode sind.
Beispiel
- Der Zinssatz beträgt 5 % und t liegt 3 Monate in der Zukunftsperspektive, danach beträgt der Diskontierungsfaktor bei Anwendung der Zinsberechnungsmethode 30/360
- Dass eine Auszahlung von 100 EUR abgezinst einen derzeitigen Stellenwert von 98.77 EUR haben, heißt das. Die Auszahlungen erhält man in 3 Monaten.
Wie funktioniert die exponentielle Abgabe ?
Üblicherweise für Zeiten benutzt wird der Zins, der exponentiell ist. Die Zeiten sind anhaltender als ein Jahr. Zinseszinseffekte berücksichtigt sie indirekt. Der Zinssatz liegt bei i und die Auszahlung erfolgt in t Jahren, so ist der Diskontierungsfaktor
Beispiel
- Der Zinssatz beträgt hingegen 5 % und ‚t liegt 4 Jahre in der Zukunft, dann betragen die Gegebenheiten
Was ist der kontinuierliche Zins?
Ein Spezialfall der Abgabe, die exponentiell ist, ist der konstante Zins und der konstante Zins wird oft bei abstrakten finanzmathematischen Fragen benutzt. Zinseszinseffekte berücksichtigt sie. Der Diskontierungsfaktor für eine Auszahlung in t Jahren lautet da
e ist hiermit die Eulersche Anzahl
Beispiel
- Der Diskontierungsfaktor beträgt bei Nutzung derselben Kenngrößen wie bei dem Exempel zur exponentiellen Abgabe.
- liegt somit nahe bei dem für die exponentielle Abgabe
Wie wird der Diskontfaktor berechnet, wenn ein Forward-Zinssatz für eine künftige Auszahlung eingesetzt wird ?
Liegt der Augenblick, auf den abgezinst werden soll, in der Zukunftsperspektive, erfolgt die Ausrechnung vergleichbar. Der zu verwendende Zinssatz ist danach ein Zinssatz für eine Periode, der in der Zukunftsperspektive startet und entspricht damit einem Forward-Zins. Ein Zinssatz von i wird genommen, der Termin der Bezahlung t2 liegt in 9 Monaten und es soll auf ein Datum t1 in 3 Monaten abgezinst werden, so lautet der der Diskontfaktor
wenn ein stetiger Zins und hingegen die germanische Zinsmethode übernommen wird. Es wird über (9-3) Monate = 6 Monate abgezinst, weil der Zeitpunkt, auf den abgezinst wird, 6 Monate vor dem Augenblick der Zahlung liegt.