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Stefan
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Analysis

Zu den Lernzielen des Moduls Wirtschaftsmathematik gehört die Vermittlung der Kenntnisse, die für den Tätigkeitsbereich von Wirtschaftsmathematiker/innen notwendig sind. Dazu gehört neben Grundlagen der Mathematik insbesondere die Analysis mit der Differenzial- und Integralrechnung sowie Grundlagen der linearen Algebra.

Die Differentialrechnung hat einen großen Stellenwert in vielen Wissenschaften, so auch in der Ökonomie. Sowohl in der Volkswirtschaftslehre wie auch in BWL sind Veränderungen gewisser ökonomischer Größen zu untersuchen, was mit Hilfe der Differentialrechnung durchgeführt wird. Zu Beginn wird eine einprägsame Definition für die Differentialrechnung eingeführt, anschließend wird diese anhand unkomplizierter Funktionen plastisch erklärt. Danach kommen die wesentlichen Ableitungsregeln zum Einsatz und werden dargestellt. Eine besonders relevante Regel ist die sogenannte Kettenregel. Diese wird anhand anschaulicher Übungsbeispiele ausführlich erklärt. Anschließend wird die sogenannte Kurvendiskussion behandelt.

Der zweite Teil zur Analysis beschäftigt sich zuerst mit der Regel von de l´Hospital. Hier erweitern wir die Ausführungen aus Mathe Basics Teil 4 um all jene Spezialfälle, bei denen die Grenzwertbestimmung nicht direkt möglich ist. Anschließend beginnen wir mit der mehrdimensionalen Analysis. Hier wird zuerst die Frage beantwortet, wie man eine Funktion mit zwei Variablen grafisch veranschaulichen kann und wie man diese gegebenenfalls auch anhand von Grafiken erkennen kann. Dazu werden mehrere Beispiele ausführlich behandelt, um die Sachverhalte auch grafisch sehr plastisch zu veranschaulichen. Wie man den Homogenitätsgrad einer gegebenen Funktion bestimmen kann, ist Gegenstand des nächsten Kapitels. Auch hier spielen wieder einfachere und schwierigere Beispiele eine große Rolle, so dass jeder Teilnehmer einen klaren Lösungsweg erkennen kann, wie man bei der Bestimmung des Homogenitätsgrades vorangehen sollte. Schließlich wird mit Beispielen die Technik veranschaulicht, wie man die Ableitungen bestimmen kann, hat man mehrere Variablen in einer Funktion gegeben.

Zu Beginn des dritten und letzten Teils der Analysis widmen wir uns nochmals der mehrdimensionalen Analysis zu und untersuchen unter anderem Elastizitäten und wie man ein Maximierungs- oder Minimierungsproblem löst, wenn man als Nebenbedingung Gleichungen gegeben hat. Anschließend beginnen wir mit der Integralrechnung und werden zu Beginn wichtige Grundbegriffe wie den der Stammfunktion, der Ober- und Untersummen und der sogenannten Grundintegrale grafisch und rechnerisch veranschaulichen. Daran anschließend wird der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung in der Vorlesung behandelt. Wieder werden viele Aufgaben erklärt, um die Eigenheiten dieser Regel zu verinnerlichen. Um auch kompliziertere Integrale lösen zu können, müssen die Möglichkeiten der partiellen Integration und der Substitutionsregel vorgestellt werden.

Themen
  • Differentialrechnung
    • Ableitungsregeln
  • Funktionsuntersuchungen
    • Extremstellen
    • Monotonie
    • Krümmungsverhalten
  • Kurvendiskussion
  • Regel von de l ́Hospital
    • Einführung
    • Sonderfälle
  • mehrdimensionale Analysis I + II
    • Grafische Darstellung
    • Homogenität
    • Partielle Ableitungen
    •  Änderungsraten und Elastizitäten
    • Lokale und globale Extrema
    • Extrema unter Nebenbedingungen
  • Integralrechnung
    • Rechenregeln
    • Partielle Integration
      Substitutionsregel
      Grafische Analyse

Grundlagen der Mathematik

Zu den Lernzielen des Moduls Wirtschaftsmathematik gehört die Vermittlung der Kenntnisse, die für den Tätigkeitsbereich von Wirtschaftsmathematiker/innen notwendig sind. Zu Beginn dieser ersten Vorlesung in Grundlagen der Mathematik werden einige wichtige Definitionen vermittelt und mathematische Aussagen besprochen. Diese begegnen uns während des gesamten Studiums immer wieder. Anschließend wird in Kapitel 2 auf das elementare Mathematikwissen abgestellt. Nachdem Zahlenmengen und elementare Rechenoperationen eingeführt wurden, schließt sich das Bruchrechnen und der Umgang mit mathematischen Termen an. Ein weiterer zentraler Begriff ist der des Betrags, worauf die Vorlesung ebenfalls ausführlich eingeht. Anschließend steht die Potenz- und Wurzelrechnung im Fokus dieser Vorlesung. Vor allem soll auch gezeigt werden, wozu man diese beiden Rechnungsformen überhaupt benötigt. Ebenfalls sehr bedeutend ist der Logarithmus als dritte und letzte Grundlagenrechnung. Wozu wird er benötigt? Wie kann man ihn logisch verstehen und anwenden? Genau auf diese Fragen liefert die Vorlesung Antworten. Abgerundet wird die Vorlesung mit Ausführungen zur Summen- und Produktformel.

Im zweiten Teil der Vorlesungsreihe zu den mathematischen Grundlagen liegt der Schwerpunkt auf der Auflösung und Umwandlung von Termen, Klammern und Gleichungen. Dabei untersuchen wir neben linearen Gleichungen auch quadratische Gleichungen, Ungleichungen, Bruchgleichungen und Bruchungleichungen sowie Betrags-, Potenz- und Wurzelgleichungen. Sehr wichtig ist das Rechnen mit Beträgen. Wir zeigen, was man unter dem Betrag einer Zahl oder eines Terms versteht und wie man eine Betragsgleichung lösen kann. Darüber hinaus wird das Lösen von Gleichungen ausführlich erläutert. Wann hat eine Potenzgleichung eine eindeutige Lösung und wann nicht? Darf man in jeder Gleichung die Wurzel ziehen? Das sind nur zwei Fragen, denen wir nachgehen wollen. Im Anschluss daran lösen wir Bruchgleichungen und Bruchungleichungen. Mit einer einfachen Zahlenstrahltechnik kann man das Resultat sehr einfach gewinnen. Schließlich behandeln wir Wurzelgleichungen und Potenzgleichungen mit zahlreichen Beispielaufgaben. Mit vielen Grafiken und Beispielen gehen wir langsam dieses vielen Studierenden so schwierig entscheidende Thema an, so dass es schnell an Schrecken verlieren wird. Ganz zum Schluss üben wir noch das Lösen einiger komplexer Potenz- und Wurzelgleichungen ein, was im Studium zum wesentlichen Handwerkszeug gehören wird.

Im dritten Teil der Grundlagen-Vorlesung führen wir zuerst den bedeutenden Begriff der Funktion ein. Was versteht man darunter und wie kann man Funktionen darstellen. Wir gehen auf die Injektivität, Surjektivität und Bijektivität von Funktionen ein und betrachten dazu grafische Beispiele. Wichtige Eigenschaften sind zudem die Monotonie und Beschränktheit von Funktionen, was wir auch definieren und untersuchen wollen. Nun kommen wir zu den elementaren Funktionen und beginnen bei der konstanten und der linearen Funktion sowie der Polynomfunktion. Nachdem wir deren Eigenschaften grafisch und beispielhaft verdeutlicht haben zeigen wir, dass die lineare Funktion eine Umkehrfunktion hat. Dies gilt nicht für die nächste elementare Funktion, die quadratische Funktion. Wir stellen sowohl die Normalform wie auch die Scheitelpunktform vor und betrachten die Möglichkeiten der Nullstellenbestimmung. Weitere Gruppen von elementaren Funktionen bilden die Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen und Exponentialfunktionen sowie die Logarithmusfunktion. Hier zeigen wir einige Beispiele zu diesen Funktionen und schließen dieses Kapitel mit der Betrachtung der Sinus- und Kosinusfunktion ab. Danach wird gezeigt, was man unter gebrochenrationalen Funktionen versteht. Es werden die Begriffe des Pols, der Nullstelle, der Lücke und der Asymptote definiert und eine gebrochenrationale Funktion wird durch eine Polynomfunktion auch dargestellt. Intensiver gehen wir im Anschluss noch auf die Polynomdivision ein, mit der man die Nullstellen von Polynomen höheren Grades bestimmen kann. Den letzten Schwerpunkt dieser Vorlesung setzen zahlreiche typische Aufgaben. Wir werden Funktionen auf ihren Definitions- und Wertebereich hin untersuchen, sie auf Beschränktheit und Monotonie abklären sowie Nullstellen, Polstellen und Asymptoten auffinden erlernen. Außerdem steht die grafische Analyse noch im Mittelpunkt.

Im vierten und letzten Teil der Vorlesungsreihe zu den Grundlagen der Mathematik steht neben Folgen und deren Konvergenz mit der Konvergenz von Funktionen ein sehr relevantes Thema auf dem Programm. Ein erster Schwerpunkt bildet das Thema der arithmetischen und geometrischen Folge. Wir untersuchen solche Folgen auf Beschränktheit und Monotonie und kommen dann zum zentralen Thema der Infinitisimalrechnung. Aufbauend auf den Folgen wird das Thema „Grenzwerte“ bzw. „Konvergenz“ anschaulich eingeführt. Die Erkenntnisse werden unmittelbar später auf Funktionen übertragen. Wir werden intensiv untersuchen, welche Fälle sich ergeben, wenn der Grenzwert für x gegen unendlich oder gegen eine Zahl gesucht ist. Natürlich werden auch hier klausurtypische Aufgaben nicht fehlen.

Themen
  • Elementares Mathewissen
    • Bruchrechnen, Terme, Betrag
    • Potenz- und Wurzelrechnung
    • Logarithmus
    • Summen- und Produktformel
  • Terme, Klammern und Gleichungen
    • Klammern auflösen
    • Binomischen Formeln
    • Gleichungen lösen
  • Spezielle Gleichungsformen
    • Betrags-, Potenzgleichungen lösen
  • Funktionen
    • lineare & quadratische Funktionen
    • Polynomfunktionen
    • Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion
    • Sinus und Cosinus
    • Gebrochen rationale Funktionen
  • Folgen und Reihen
    • Arithmetische & geometrische Folgen
    • Monotonie, Beschränktheit & Konvergenz von Folgen
    • geometrische und arithmetische Reihen
  • Grenzwerte von Funktionen
    • Rechenregeln für Grenzwerte
    • Stetigkeit von Funktionen
  • Ökonomische Funktionen
  • Finanzmathematik

Lineare Algebra

Zu den Lernzielen des Moduls Wirtschaftsmathematik gehört die Vermittlung der Kenntnisse, die für den Tätigkeitsbereich von Wirtschaftsmathematiker/innen notwendig sind. Das Modul Lineare Algebra besteht ebenfalls wie Analysis aus drei Teilen. Im ersten Teil liegt der Schwerpunkt auf der Vektorrechnung. Nachdem die Grundlagen der zweidimensionalen Vektorrechnung geschaffen wurden, indem die Darstellung von Vektoren, die Rechenregeln und die Begriffe Linearkombination und lineare Unabhängigkeit eingeführt wurden, werden anhand von Beispielen das Skalarprodukt, die euklidische Norm und die Hessesche Normalform berechnet.

Daran schließt sich die dreidimensionale und n-dimensionale Vektorrechnung an. Auch hier wird grafisch und beispielhaft verdeutlicht, was man unter linearer Unabhängigkeit versteht, wie man die Orthogonalität prüft und wie man sich Hyperebenen erklären kann. Natürlich dürfen auch hier die Begriffe des Skalarprodukts und der Basis sowie der Dimension eines Vektorraums nicht fehlen.

Der Schwerpunkt innerhalb dieser Vorlesung wurde auf die Behandlung von Beispielaufgaben gelegt, die zudem durch Grafiken ausführlich aufzeigen, wozu die Rechnungen dienen sollen. Daher werden auch zum Schluss wie gewohnt zahlreiche typische Aufgaben besprochen, so dass der Teilnehmer eine Sicherheit und ein Gespür für die Aufgabenlösung entwickeln kann.

Im zweiten Teil der Vorlesung zur Linearen Algebra wird nach der Einführung der Matrizenrechnung die Darstellung linearer Gleichungssysteme und deren Lösbarkeit untersucht. Anhand eines ausführlichen Beispiels wird der Rang einer Matrix erläutert und berechnet. Der Rang dient auch zur Untersuchung, ob ein lineares Gleichungssystem lösbar ist.

Lineare Gleichungssysteme bestehen aus mehreren Gleichungen mit Unbekannten, die es zu bestimmen gilt. Nicht jedes Gleichungssystem ist eindeutig lösbar. Es kann auch der Fall eintreten, dass mehrere Lösungen existieren oder keine Lösung. Wann dies der Fall ist, wird durch Beispiele veranschaulicht.

Die dritte und letzte Vorlesung zur Linearen Algebra steht ganz im Zeichen des Operations Research und hier speziell der linearen Planungsrechnung. Zu Beginn gehen wir jedoch noch auf mehrdimensionale Hyperräume und deren grafische Darstellung ein. Wann ist der mengentheoretische Durchschnitt von gegebenen Gleichungen leer, ein Punkt, eine Gerade oder gar eine Ebene? Diese und weitere Fragen werden wir beantworten.

Nachdem die Begriffe des Polyeders und der Konvexkombination eingeführt wurden, wird anhand eines Beispiels aus der Produktionsplanung ausführlich gezeigt, wie man grafisch und rechnerisch durch Verwendung des Simplex-Algorithmus eine derartige Aufgabe löst. Gerade der Simplex-Algorithmus wird sehr ausführlich erläutert, um den Teilnehmern diese Technik anschaulich und möglichst einfach zu erklären. Daran schließen sich zahlreiche typische Aufgaben an, um sowohl die grafische Analyse wie auch den Simplex-Algorithmus einzuüben.

Themen
  • Zwei- und n-dimensionaler Vektorraum
    • Lineare Unabhängigkeit
    • Skalarprodukt
    • Hessesche Normalform
  • Matrizenrechnung
    • Multiplikation von Matrizen
    • Spezielle Matrizen
  • Lineare Gleichungssysteme
    • Der Rang einer Matrix
    • Lösen linearer Gleichungssysteme
    • Inverse einer Matrix
    • Input-Output-Relationen
    • Hyperräume
  • Lineare Planungsrechnung
    • Grafische Lösung
    • Simplex-Algorithmus
    • Zusammenfassung

Statistische Methodenlehre

Zu den Lernzielen des Moduls Wirtschaftsmathematik gehört die Vermittlung der Kenntnisse, die für den Tätigkeitsbereich von Wirtschaftsmathematiker/innen notwendig sind. Das Modul Statistische Methodenlehre ist dabei grundlegend dreigeteilt.

Die erste Vorlesung zur Statistik begleitet den Zuhörer in die deskriptive Statistik. Häufig hat man es mit Datenmaterial zu tun, dass eine gewisse Ordnung und Struktur in sich trägt, die es herauszuarbeiten gilt. Dabei nutzt man die Techniken der Häufigkeitsverteilungen und bedient sich Kennzahlen wie der sogenannten Zentral- und Streuungsmaße. Wie gewohnt wird auch in dieser Vorlesung intensiv mit Übungsbeispielen, Grafiken und Aufgaben gearbeitet, um den Teilnehmern einen möglichst realistischen und effektiven Einstieg in die Materie zu ermöglichen, so dass nicht nur bei der Modulprüfung der Erfolg vorhanden sein wird.

Die zweite Vorlesung zu den Grundlagen der Statistik behandelt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, genauer gesagt wichtige Grundlagen der Kombinatorik und Inferenzstatistik.

Nach den beiden einführenden Grundlagenvorlesungen zu Statistik mit wichtigen Begriffsbestimmungen erfolgt nun der tiefergehende Einstieg in die deskriptive Statistik. Hier werden zuerst die eindimensionalen Häufigkeitsverteilungen betrachtet und es wird gezeigt, wie man die Verteilungen grafisch darstellen kann, wie man Lagemaße wie den Modalwert, Median, das arithmetische und geometrische Mittel, Streuungsmaße wie Varianz und Variationskoeffizient und die Spannweite berechnet. In der Regel hat man hier in der Klausur zuerst das gegebene Datenmaterial zu analysieren, um keinen Fehleinschätzungen zu unterliegen. Anschließend gehen wir auf die Schiefe und Wölbung einer Verteilung ein. Auch die Lorenzkurve und das Lorenzsche Konzentrationsmaß untersuchen wir genauer. Im zweiten Teil der Vorlesung wird bereits auf zweidimensionale Verteilungen eingegangen. Neben der grafischen Darstellung ist auch die Randverteilung, die bedingte Verteilung und der Unterschied zwischen abhängigen und unabhängigen Merkmalen Gegenstand dieser Vorlesung. Im Teil 4 der Vorlesungen zu Statistik gehen wir dann auf die restlichen Themengebiete der deskriptiven Statistik ein. In diesem letzten Teil zur deskriptiven Statistik spielt die Korrelationsrechnung die zentrale Rolle. Zuerst werden die Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson und nach Spearman an Beispielen und Aufgaben erklärt. Daran schließt sich die Kontingenztabelle- und koeffizient an. Ebenfalls werden wichtige Bemerkungen zur Berechnung der Zusammenhangsmaße und die Diskrepanz zwischen mathematischer Korrelation und der Kausalität zur Sprache kommen.

Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden in der Vorlesung Nr. 5 intensiv behandelt. Dabei baut diese Vorlesung unmittelbar auf die Vorlesung Statistik Grundlagen Teil 2 auf, in der schon wichtige Begrifflichkeiten erklärt wurden. Gegenstand der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind daher Fragestellungen, deren Ausgang oder deren Resultat vom Faktor Zufall abhängt. In diesem Zusammenhang wird dann von “Zufallsexperimenten” gesprochen. Die Einführung in den Wahrscheinlichkeitsbegriff wird daher hier nur nochmals am Rande behandelt. Wichtiger sind Mengen und Mengenoperationen und die Erklärung der Zufallsexperimente und Ereignisse.

Der Begriff der Wahrscheinlichkeit und die Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit sowie die Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace sind weitere bedeutende Themen dieser Vorlesung. Dabei geht es wiederum um die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, wenn man mit gewissen Aufgaben konfrontiert wird. Nur am Rande wird die Kombinatorik betrachtet, obwohl auch sie wichtig für das Verständnis der weiteren Inhalte ist. Grundlagen der Kombinatorik wurden in der zweiten Vorlesung zu Statistik angesprochen. Die Statistische Definition der Wahrscheinlichkeit sowie das Gesetz der großen Zahlen und die Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind weitere Schwerpunkte dieser Vorlesung. Auch die Additionssätze, die Bedingte Wahrscheinlichkeit, unabhängige Ereignisse die Multiplikationssätze werden mit Beispielen in dieser Vorlesung betrachtet.

Zufallsvariablen und spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden in der Vorlesung Teil 6 ausführlich untersucht und an Beispielen verdeutlicht. Nachdem der Begriff der Zufallsvariablen und der Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichtefunktion und Verteilungsfunktion erklärt wurde, wenden wir uns den diskrete und anschließend den stetigen Zufallsvariablen zu. Auch die Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie der Erwartungswert, Standardabweichung und die Varianz sowie Momente sind Inhalt dieser Klausurschulung. Zu den Funktionen von Zufallsvariablen zählen die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Funktion von Zufallsvariablen, der Erwartungswert und die Varianz einer Funktion von Zufallsvariablen sowie die Standardisierung von Zufallsvariablen.

Auch zweidimensionale diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen kommen in der Vorlesung zur Sprache und werden wie gewohnt durch Beispiele intensiv erklärt. Die Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion zweidimensionaler Zufallsvariablen kann dabei grafisch wie auch rechnerisch in Klausuraufgaben eine große Rolle spielen, weshalb wir diesem Thema auch großes Gewicht schenken. Danach werden noch die Randverteilungen und bedingte Verteilungen sowie Parameter zweidimensionaler Verteilungen und die Varianz einer linearen Funktion besprochen. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind die Gleichverteilung, die Binomialverteilung und die Normalverteilung. Ihnen wir viel Raum in der Vorlesung gegeben, da sie zentrale Themen des Kurses Grundlagen der Statistik sind.

Themen
  • Einführung Deskriptive Statistik
    • Messen und Zählen, diskrete und stetige Merkmale
    • Skalenniveaus
    • Lagemaße
    • Streuung- (Dispersionsmaße)
  • Einführung Wahrscheinlichkeit
    • Laplace Wahrscheinlichkeit
    • Vereinigung und Durchschnitt
    • Relative Häufigkeiten
    • Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
  • Kombinatorik
    • Permutation
    • Kombination
    • Variation
  • Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen
    • Vertiefung der Grundlagen
  • Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen
    • Kontingenz- / Korrelationstabelle
    • Randverteilung; bedingte Verteilungen
    • Kovarianz
    • Unabhängige Merkmale
    • Abhängigkeit nominaler Merkmale – Chi
    • Kontingenzkoeffizient C
    • Korrelationskoeffizient Bravais-Pearson
    • Bestimmtheitsmaß
    • Korrelationskoeffizient Spearman
    • Regressionsanalyse
  • Wahrscheinlichkeitsverteilungen
    • Bedingte Verteilungen
    • Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion
    • Verteilungsfunktion
    • Erwartungswert
    • Varianz, Standardabweichung
    • Gleich-, Normal- & Binomialverteilung
  • Parameter- und Intervallschätzung
    • Schätzfunktionen
    • Konfidenzintervall Normalverteilung
    • Konfidenzintervall beliebige Verteilung
  • Einführung in Testverfahren
  • Einführung in Testverfahren, Fortsetzung
    • kritische Werte: einseitige Hypothesen
    • Interpretation, p-Wert
    • Konfidenzintervall und Testverfahren
  • Parametertests
  • Nichtparametrische Tests

Übungen zur Statistische Methodenlehre

Zu den Lernzielen des Moduls Wirtschaftsmathematik gehört die Vermittlung der Kenntnisse, die für den Tätigkeitsbereich von Wirtschaftsmathematiker/innen notwendig sind.

Die vierteilige Übungsreihe dient vornehmlich dazu, anhand ökonomisch sinnhaltiger Aufgabenstellungen die theoretischen Inhalte des Modul „Statistische Methodenlehre“ zu vertiefen. Der erste Teil befasst sich mit der deskriptiven Statistik. Wir haben 14 Übungen vorgesehen zu: Lage- und Streuungsmaßen, Summenhäufigkeiten, die Darstellung von klassierten Daten als Histogramm, bedingte Verteilungen mit und ohne klassierte Daten,  bedingtes arithmetische Mittel, arithmetisches Mittel der Randverteilung, Kovarianz, die beiden Korrelationskoeffizient r von Bravais-Pearson und s von Spearman und weitere allgemeine Übungen zu Zusammenhangsmaßen.

Der zweite Teil befasst sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wir haben eine Reihe von Übungen vorgesehen zu: Zufallsexperimenten, Zufallsvariablen, Venn-Diagrammen und der Vierfeldertafel, Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Funktionen von Zufallsvariablen, zweidimensionale Zufallsvariable und spezielle Verteilungen. Dabei werden vor allem auch Tricks und Tipps zum Umgang mit Verteilungstabellen eine wichtige Rolle spielen.

Die Inhalte des dritten Teils stammen in der Hauptsache wieder aus der Deskriptiven Statistik (Zusammenhänge, Regression) und der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Normalverteilung). Mit Übungen zur Schätzfunktion und Konfidenzintervallen wird die Brücke zur Inferenzstatistik geschlagen, die im vierten Teil der Klausurvorbereitungen ausführlich behandelt wird. Wir üben – besonders bei Themen, die eher als schwierig empfunden werden – wie Angaben zu lesen und zu analysieren sind. Insgesamt acht Übungen werden im Detail besprochen, einschließlich Hinweise auf angrenzende Themen.

Die Themen des vierten Teils konzentrieren sich auf die Inferenzstatistik. Wieder werden wir üben wie Angaben zu lesen und zu analysieren sind, auch um komplexere Fragestellungen zu erfassen und zu erkennen. Wir behandeln unter anderem Konfidenzintervalle, Formulierung von Alternativ- und Nullhypothesen und mögliche Fragen dazu, Signifikanzniveau, Errechnung von kritischen Werten und spezielle Testverfahren. Wir üben unter anderem in welchen Situationen wir approximative Normalverteilung annehmen können.

Themen
  • Deskriptive Statistik
    • Lage- und Streuungsmaße
    • Geometrisches Mittel
    • Summenhäufigkeiten, Histogramm
    • Bedingte Verteilungen
    • Bedingtes arithmetisches Mittel
    •  Prüfen auf Abhängigkeit
    • Arithmetisches Mittel der Randverteilungen
    • Kovarianz, Korrelationskoezient
    • Zusammenhangsmaße
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung, -verteilung
    • Venn-Diagramme, Vierfeldertafel
    • Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
    • Wahrscheinlichkeitsverteilungen
    • Funktionen von Zufallsvariablen
    • Lineare Transformation
  • Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  • Normalverteilungen
  • Schätzfunktionen
  • Konfidenzintervalle
  • Inferenzstatistik
    • Konfidenzintervalle
    • Wahrscheinlichkeitsverteilung
    • Hypothesen
    • Nicht-parametrische Tests

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(Quelle: www.gehalt.de, Stand April 2022)

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