Wie wird der Kapitalwert in der dynamischen Investitionsrechnung berechnet?

Zuletzt aktualisiert: 20.03.2023

Eine Messgröße, die betriebswirtschaftlich ist, der vitalen Investitionsrechnung ist der Kapitalwert. Aus dem Betrag der Errungenschaften, die auf die Jetztzeit abgezinst künftig sind, einer Investierung ergibt sich der Kapitalwert. Durch die Diskontierung von künftigen Errungenschaften auf die Jetztzeit wird der Preis der Geldleistung beachtet: jemals früher man über Geldleistung disponieren kann, umso mehr Wertigkeit besitzt es. Auszahlungen können durch die Diskontierung von Errungenschaften auf einen gleichen Augenblick ebenfalls ähnlich geziert werden. Die Auszahlungen fallen zu verschiedenen Zeiten an.

Wie wird der Kapitalwert berechnet und warum ist die Abzinsung von zukünftigen Erfolgen wichtig?

Die gegenwärtigen Wertigkeiten von Finanzanlagen, Sachanlagen oder aus von kompletten Firmen werden Mithilfe von Nettobarwerten ständig festgestellt. Es gibt aufgrund von andersartigen Umgrenzungen und Ausrechnungen der Errungenschaften, die künftig sind, recht viele Varietäten für die Ausrechnung von Nettobarwerten. Die Kapitalisierung von Einzahlungsüberschüssen ist global gängig bei der Beurteilung von Investierungen heutzutage. Die Wertschaffung des Besitzstandes, der betrachtet ist, spiegeln Cashflows oft realer als Erträge wider. Häufig durch Handlungsspielräume bei der Bestandsaufnahme verdreht werden die berechneten / anerkannten Erträge. Sog. operationale Cashflows oder Erträge zu werten hat sich in der Bewertungspraxis durchgebracht. Die Erträge werden nicht durch materielle Tätigkeiten überkreuzt. Um Erfolgsgrößen vor Zinszahlungen handelt es sich hiermit. Dass sich die Leistungen, die künftig sind, folgerichtig aus einer Begutachtung von Marktplatz, Firmen und Konkurrenz prognostizieren lassen, hat die Betracht des operationalen Levels den Nutzen. In den operationalen Erfolgsgrößen nicht erfasst werden die Zinszahlungen und Finanzierungsvorgänge, die mit der Bezahlung des Besitzstandes verbunden sind. Zukünftige Finanzströme und Zinszahlungen sind aufgrund von wenig absehbaren Trends am Kapitalmarkt häufig schwierig zu prognostizieren.

Die Wahl des passenden Diskontierungszinses korrespondiert mit der Trennung der Erfolgsgröße. Wertigkeiten für alle Geldgeber schaffen operative Resultate beziehungsweise operationale Cashflows und operative Resultate beziehungsweise operationale Cashflows müssen demzufolge mit der Renditeforderung aller Geldgeber abgezinst werden. Man bezeichnet diesen Mischzinsfuß außerdem als Weighted Average Cost of Capital. Erfolgsgrößen nach Zinszahlungen werden dagegen angesehen, die Ergebnisse, die künftig sind, müssen lediglich gegenwärtig mit der Renditeforderung der Besitzer abgezinst werden. In dem Usus auf kapitalmarkttheoretischen Models fußt die Festlegung der Renditeforderungen der Eigenkapitalgeber. Wird meistens auf das Capital Asset Pricing Modell zurückgegriffen.

Ob sich eine Investierung in die Anlagengegenstände, die oben genannt sind, lohnt, muss der Kapitalwert für eine Einschätzung dem Wertstück der zu Anfang notwendigen Investitionsauszahlung verglichen werden. Man bezeichnet den Unterschied zwischen dem Kapitalwert der Cashflows, die künftig sind, und dem gegenwärtigen Geldwert der Investitionsauszahlung einer Investierung außerdem als Nettokapitalwert. Dem Betrag der Gegenwartswerte aller mit der Investierung zusammenhängenden Auszahlungen entspricht der Nettokapitalwert einer Investierung danach. Es sich handelt bei den Investitionsauszahlungen oft um gegenwärtige Gleichgewichtspreise. Der Nettokapitalwert vergleicht insoweit ständig die Wertigkeiten mit den Abgabepreisen von Investierungen. Eine Investierung lohnt sich stets demnächst, wenn der Nettokapitalwert enormer als null ist beziehungsweise derWert der Investierung seinen Siegespreis übersteigt.

Exempel: Der Kapitalwert von Firmen ergibt sich aus den abgezinsten / kapitalisierten Free Cashflows der Firma. Falls der Kapitalwert den gegenwärtigen Börsenpreis übersteigt, lohnt sich der Zukauf der gesamten Firma. Aus dem Kapitalwert aller Auszahlungen, die in der Zukunftsperspektive erwartet sind, berechnet sich den Wertigkeit einer Obligation. Falls der Kapitalwert den Kaufpreis, der momentan gefordert ist, an der Aktienbörse übersteigt, machen Investierungen in eine Obligation Sinnhaftigkeit. Aus den Erlösen, die abgezinst künftig sind, aus dem Grundstück errechnet sich der Sachwert von Anwesen. Eine Investierung in das Anwesen würde sich herauskommen, wenn ein Preis ausverhandelt werden kann, der unterhalb des Nettobarwerts des Grundstückes liegt.

Die Bewertung von Erweiterungsinvestitionen und die Festlegung des idealen Ersatzzeitpunktes erlaubt die Nettokapitalwertmethode bei Firmen.

Wie wird der Nettokapitalwert einer Investition unter Berücksichtigung von Kalkulationszinssatz, Zahlungsströmen, Investitionsauszahlungen und Liquidationserlösen berechnet?

Der Nettokapitalwert einer Investierung berechnet sich formell wie folgt:

\[C_0(i) = -I+\sum_{t=1}^{T} \frac{ Z_t}{\left( 1+i \right)^{t}} +L\cdot\left( 1+i \right)^{-T} = \sum_{t=0}^T \left( 1+i \right)^{-t}\cdot Z’_t \]
  • C0: Nettokapitalwert angegangen auf die Zeitangabe t=0
  • i: Kalkulationszinssatz
  • Zt: Zahlungsstrom in Zeitraum t, wobei Zt = EtAt darstellt, beziehungsweise Z‘z ganz und gar generell für einen Zahlungsvektor steht.
  • I: Investitionsauszahlung zum Zeitangabe t=0
  • L: Liquidationserlös / Resterlös zum Zeitangabe t=T
  • T: Ablaufzeit / Betrachtungsdauer

Bemerkung: Bei den Liquidationserlösen wird nicht der Buchwert, sondern der erwartete Reinerlös zur Kalkulation herangezogen.

Bei dieser Ausrechnung mit einem einmütigen Kalkulationszinssatz i wird vermutet, dass der Sollbenzins und Habenzins für alle künftigen Erläge und Zahlungen gleichartig ist. Lediglich unter den Annahmestellen eines perfekten Kapitalmarktes begründen lässt sich dies. Der vereinte Kalkulationszinssatz i unterstellt des Weiteren, dass der Zinssatz in allen künftigen Zeitabschnitten t=1,…,T beziehungsweise für alle Ablaufzeiten ähnlich ist. Lediglich bei der platten Zinsstruktur ermöglicht ist die.

Bei verschiedenen Zinsfaktoren in den unterschiedlichen Zeitabschnitten errechnet sich der Kapitalwert wie folgt:

\[{\displaystyle C_{0}=-I+Z\cdot {\frac {\left(1+i\right)^{T}-1}{\left(1+i\right)^{T}\cdot i}}+L\cdot \left(1+i\right)^{-T}}\]
  • Zt: Zahlungsstrom in Zeitraum t
  • qt: Zinsfaktor des Zeitraums t mit qt = 1 + it

Wie wird der Nettokapitalwert bei gleichen Zahlungen und begrenzter Nutzungsdauer berechnet?

Fallen während einer beschränkten Lebensdauer T pro Zeitraum immer identische Auszahlungen an, kann der Nettokapitalwert ebenfalls schlicht mithilfe der Rentenbarwertformel festgestellt werden:

\[{\displaystyle C_{0}=-I+Z\cdot {\frac {\left(1+i\right)^{T}-1}{\left(1+i\right)^{T}\cdot i}}+L\cdot \left(1+i\right)^{-T}}\]

mit
Z : Gleichbleibende Auszahlung in jedem Zeitraum

Man findet gleichbleibende Auszahlungen oft bei festverzinslichem Unternehmensfremdkapital. Speziell Betrachtung bei der Beurteilung von Unternehmensfremdkapital findet die Ausrechnung eines Nettobarwerts mit Einsatz der Rentenbarwertformel deshalb. Börsengehandelte Obligationen gehören dazu außerdem.

Der Annuitätenbarwertfaktor konvergiert bei ähnlichen Auszahlungen und einer endlosen Ablaufzeit T→∞ gegen. 1/i beziehungsweise der Kapitalwert gegen eine zeitlose Pension. Der Nettokapitalwert kann in jener Falle außerdem schlicht errechnet werden durch:

\[{\displaystyle C_{0}=-I+{\frac {Z}{i}}}\]

Dass bei einer endlosen Geltungsdauer kein Liquidationserlös abfallen kann, beachte man. Man unterstellt eine endlose Geltungsdauer häufig bei der Beurteilung von Anteilscheinen und Firmen. Auf der Verwendung der Gleichung für die zeitlose Pension basiert das Dividend Discount Model zur Aktienbewertung.

Wie lässt sich der Kapitalwert bei Cashflow-Wachstum ermitteln?

Bei vielen Applikationen erweist sich die Vermutung von gleichbleibenden Auszahlungen über eine endlose Ablaufzeit T→∞ als irreal. Im Zeitablauf wachsen viele Größenordnungen in der Ökonomie, so ebenso die Cashflows von Firmen. Man unterstellt ein Cashflow-Wachstum, das gleichbleibend ist, mit einer alljährlichen Wachstumsrate g, so lässt sich der Kapitalwert zudem wie folgt bestimmen:

/[{\displaystyle C_{0}=-I+{\frac {Z_{0}(1+g)}{i-g}}}\]

Man unterstellt eine endlose Geltungsdauer mit kontinuierlich wachsenden Cashflows periodisch bei der Beurteilung von Anteilscheinen und Firmen. Auf der Verwendung dieser Barwertformel basiert das Discounted Cashflow Model zur Unternehmensbewertung.

How are capital values analyzed in continuous time in macroeconomic considerations?

Nettobarwerte werden bei theoretischen, volkswirtschaftlichen Betrachten oft außerdem in kontinuierlicher Zeitlang untersucht. Die zeitdiskrete Gleichung des Nettokapitalwerts

\[\mathrm{C_0}(i) = \sum_{t=0}^{N} \frac{Z_t}{(1+i)^{t}}\]

lässt sich auch in einer konstanten Gestalt darlegen

\[{\displaystyle \mathrm {C_{0}} (i)=\int _{t=0}^{\infty }(1+i)^{-t}\cdot z(t)\,\mathrm {d} t}\]

Hierbei ist z(t) die Flussrate der Erläge und Zahlungen in Geldleistung pro Zeitlang, mit Zahlungsstrom z(t)=0, wenn die Investierung abgeschlossen ist.

Als Laplacestroms beziehungsweise z-transformierte des Zahlungsstroms mit dem Integraloperator kann der Kapitalwert außerdem inklusive der komplizierten Anzahl s. In in etwa entspricht ( dem Zinssatz i beziehungsweise präziser s=ln(1+i)⁡) aus dem realen Zahlenraum betrachtet werden. Wohlbekannte Vereinfachungen ergeben sich hieraus aus Steuertechnik, Systemtheorie beziehungsweise Regelungstechnik. Reale den Zinseszinseffekt beschreiben imaginäre Portionen der komplizierten Anzahl s hiermit die Schwingungsneigung.

\[{\displaystyle F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\int _{0}^{\infty }e^{-st}f(t)\,\mathrm {d} t}\]

Was ist der Nettokapitalwert und wie beeinflusst er die Investitionsentscheidung?

Wenn ihr Nettokapitalwert enormer als null ist, ist eine Investierung völlig zuträglich. Der Kapitalwert der Investierung übersteigt in jener Falle die Wertigkeit der Investitionsauszahlung.

Nettokapitalwert = 0: Der Anleger erhält sein eingesetztes Mittel zurück und eine Abgabe der erbringenden Summen in Ausmaß des Kalkulationszinssatzes. Keinen Nutzen gegenüber der Investition am Kapitalmarkt zum identischem Zinssatz hat die Investierung. Der vertrauliche Zinssatz befindet sich an dieser Position.

Nettokapitalwert > 0: Der Anleger erhält sein eingesetztes Mittel zurück und eine Abgabe der erbringenden Summen, die den Kalkulationszinssatz übersteigen.

Nettokapitalwert < 0: Die Investierung kann einen Zins des eingesetzten Gelds zum Kalkulationszinssatz nicht sicherstellen.

Werden mehrere sich beiderseitig ausschließende Investitionsalternativen gemessen, so ist die mit dem riesigsten Nettokapitalwert die verhältnismäßig einträglichste. Da es sich um eine ergänzende Verfahrensweise handelt, ist außerdem für sich die Nettobarwerte verschiedenartiger nicht wechselseitig ausschließender Investierungen mit andersartigen Kalkulationszinssätzen aufzusummieren machbar.

Kritik

Was sind Vorteile der Kapitalwertmethode?

Es handelt sich um eine arithmetisch schlichte Verfahrensweise, das eine leichtherzige Auslegung ermöglicht, da der Kapitalwert in Geldeinheiten geäußert wird. Da der Kalkulationszinssatz in jedem Zeitraum geeignet werden kann, ist es zinsstrukturkonforme Ausrechnungen durchzuführen weiters erreichbar. Die Nutzen der kraftvollen Berechnung gegenüber der feststehenden Prozentrechnung kommen ergänzend bei der Kapitalwertmethode zum Kiepe.

Wo liegen die Grenzen bei der Anwendung der Kapitalplanungsmethode des Kapitalwerts?

Die Übernahme des perfekten Kapitalmarktes, speziell die Übernahme der Gleichstellung von Habenzinssatz und Sollzinssatz, der Kalkulationszinssatz, der auf objektiven Annahmestellen basierend ist, und das Niveau der Zahlungsströme, die künftig sind, sind kompliziert beim Nutzung der Kapitalwertmethode, wie ebenso allen anderen Discounted-Cash-Flow-Verfahren. Das Risiko, die Resultate unkommentiert zu benutzen besteht aufgrund der schlichten Interpretierbarkeit und Ausrechnung. Es ist daher wesentlich, dass die getroffenen Grundannahmen, vor allem über das Ausmaß der Risikoprämie des Kalkulationszinssatzes und der zukünftigen Cashflows, bezeichnet und gerechtfertigt werden.

Wird die Chance, eine Investierung hundertmal auszuführen, ignoriert, so kann dies zu Fehlurteilen hinführen. Die Annuitätenmethode schafft Rechtsmittel da. Wird hierbei von einer Wiederanlage der Gewinne zum Geldmarktzins verlaufen.

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