Was sind die Grundbegriffe der Logik?

Was sind Aussagen?

Behandelt werden nur jene Aspekte der Logik, die für ein Verständnis der weiteren Ausführungen notwendig sind. In der Aussagenlogik werden Aussagen (Sätze) behandelt, sie können wahr (w) oder falsch (f) sein. Die kleinste Einheit, in die Sätze zu diesem Zweck zerlegt werden können, sind die sogenannten atomaren Aussagen. Sie werden – wie Variablen in der Mathematik – durch Kleinbuchstaben repräsentiert. So kann p (oder q) für „Der Preis ist abhängig von Angebot und Nachfrage“ stehen.

Aus atomaren Aussagen können mittels Verknüpfungen komplexere Aussagen – molekulare Aussagen – gebildet werden. Hierfür werden folgende Junktoren (Verknüpfungsoperatoren) verwendet:

• Negation ¬, ändert den Wahrheitswert der Aussage: p = Der Preis hat einen Einfluss auf die Nachfrage; ¬ p = Der Preis hat keinen Einfluss auf die Nachfrage.
• Konjunktion ∩, logische Und – Verknüpfung; „und“; „sowohl – als auch“; „weder – noch“: q = Der Lebensstandard hat einen Einfluss auf die Nachfrage; p ∩ q = Sowohl der Preis als auch der Lebensstandard haben  einen Einfluss auf die Nachfrage.
• Disjunktion ∪, logische Oder – Verknüpfung: „oder“; „entweder – oder“; p ∪ q  = Entweder der Preis oder der Lebensstandard haben einen Einfluss auf die Nachfrage. Es handelt sich um das „einschließende oder“: Der molare (verknüpfte) Satz ist wahr, wenn p oder q wahr sind – es können aber auch p und q wahr sein. Beim „ausschließenden oder“, das wir nicht verwenden werden, ist der molare Satz nicht wahr, wenn p und q wahr sind. Beispiel für ein „ausschließendes oder“: Die Schiene ist aus Stahl oder aus Eisen (aber nicht aus beiden). 
• Implikation →, „wenn-dann“; „falls“; „weil“; „daher“; … Mit der Implikation werden Konditionalsätze gebildet; p = Der Preis steigt; q = Die Nachfrage sinkt; p → q = Wenn der Preis steigt, dann sinkt die Nachfrage. p ist hier das Antezedens und q ist das Konsequenz.

Was sind Argumente und deren Formen?

Jedes Argument besteht aus Aussagen. Diejenigen Aussagen, aus denen eine weitere Aussage folgt, werden als „Prämissen“ (P) bezeichnet. Die Aussage, welche die Folgerung repräsentiert, heißt „Konklusion“ (C). Ein Argument hat eine oder mehrere Prämissen und genau eine Konklusion.

Jede Argumentform besteht aus atomaren (p, q, …) oder molekularen (p → q, …) Aussagen. Die Grundstruktur ist wie folgt:

P₁ Prämisse 1
P₂ Prämisse 2
… Prämissen
P_n Prämisse n
.:    C Konklusion

Als Aussagen für die Beispiele werden wieder verwendet:

p = Der Preis steigt; 
q = Die Nachfrage sinkt

Argumentform Modus Ponens (Grundstruktur der wissenschaftlichen Erklärung)

p → q
p
.: q

p → q = Wenn der Preis steigt, dann sinkt die Nachfrage
p = Der Preis steigt 
.: q =   .: Die Nachfrage sinkt 

Argumentform Modus Tollens (Grundstruktur der wissenschaftlichen Überprüfung): 

p → q
¬ q
.: ¬ p

p → q = Wenn der Preis steigt, dann sinkt die Nachfrage
¬q = Die Nachfrage sinkt nicht
.: ¬p =   .: Der Preis steigt nicht