Was ist eine ewige Rente?

Zuletzt aktualisiert: 15.02.2024

Eine unendliche Pension ist eine Pension, die aus dem Zinsertrag einer festverzinslichen Anlage ausgezahlt werden kann, ohne dass sich das Niveau des gestalteten Vermögens ändert. Der Erlös wird daher zeitlos erlangt, da das Geldmittel behalten bleibt.

Die 1648 ausgegebene Konsolanleihe der holländischen Hoogheemraadschap van de Lekdijk Bovendams stellt ein Exempel statt. Die Hoogheemraadschap erbringt außerdem im 21. Jahrhundert gegenwärtig Zinszahlungen.

Wie berechnet sich der wiederholt zu zahlende Rentenbetrag bei gegebenem Anfangskapital und Kalkulationszinssatz?

[r=Kcdot p]

r ist der Rentenbetrag, der ständig zu zahlend ist. K das Startkapital und p der Kalkulationszinssatz.

Was ist die Formel des nachschüssigen Rentenbarwerts?

Aus der Rentenrechnung kommt die Gleichung des Rentenbarwerts, der nachschüssig ist.

Formel für den nachschüssigen Rentenbarwert:

K = r ×(qn  1)(q  1)×1qn

Es gilt für q (Wachstumsfaktor): q = p+1 und daraus p = q-1

Eine „Ewige Rente“ bedeutet, dass n gegen unendlich strebt.

K = limnr (qn  1)(q  1)1qn=rplimnr (qn  1)qn=rp

Wie wird der Ertragswert einer ewigen Rente berechnet?

Dass es für einen endlos unendlichen Zeitabschnitt annuell gleichbleibende Auszahlungen r ist die Annahmestelle der zeitlosen Pension gibt. Selbstständig von dem Zeitraum t, der betrachtet ist, sind diesezur Ausrechnung des Ertragswertes K für die Auszahlungen mit dem Zinssatz p ist demnach nötig abzuzinsen.

Ergibt sich:

[{displaystyle {begin{aligned}K=sum _{t=1}^{infty }{frac {r}{(1+p)^{t}}}=rleft[sum _{t=1}^{infty }{frac {1}{(1+p)^{t}}}+1-1right]=rleft[sum _{t=0}^{infty }left({frac {1}{1+p}}right)^{t}-1right]end{aligned}}}]
[Subsitution:;{displaystyle quad q={1 over 1+p}quad {text{mit }}|q|<1}]
[{displaystyle {begin{aligned}=rleft[sum _{t=0}^{infty }q^{t}-1right]=rleft[{frac {1}{1-q}}-1right]=rleft[{frac {q}{1-q}}right]end{aligned}}}]
[Betrachte:;{displaystyle {frac {q}{1-q}}}] [{displaystyle {begin{aligned}{frac {q}{1-q}}={frac {frac {1}{1+p}}{1-{frac {1}{1+p}}}}={frac {1}{1+p-1}}={frac {1}{p}}end{aligned}}}]

Resubstitution:

[{displaystyle {begin{aligned}&=rcdot {frac {1}{p}}={frac {r}{p}}quad .end{aligned}}}]

Bei der Ableitung zu berücksichtigen ist der Regress auf die Rechnung der örtlichen Serie.

Soll ich vermieten oder verkaufen? – Entscheidung mit ewiger Rente?

Zur Entscheidungsfindung Veräußern oder Weitervermieten eignet sich die Methodik der zeitlosen Pension. Wenn zum Beispiel aus Perspektive des potentiellen Händlers der Kaufpreis K eines Anwesens inklusive Verkaufsnebenkosten niedriger ist als das Größenverhältnis aus dem erwarteten alljährlichen Nettomietertrag E und dem Kalkulationszinssatz p , dann ist Vermiertung nützlich.

[{displaystyle K<{frac {E}{p}}Leftrightarrow Kp<E}]

Was sind die unterschiedlichen Arten von ewigen Renten und wie lässt sich eine kontinuierliche ewige Rente darstellen?

Zwischen vor- und nachschüssig gezahlten Pensionen unterscheidet man bei zeitlosen Pensionen. Eine konstante zeitlose Pension lässt sich daneben als uneigentliches Integral darlegen.

Wie funktioniert das Konzept der steigenden oder fallenden Rente bei der ewigen Rente und was sind die relevanten Variablen?

Es gibt selbstverständlich ebenfalls bei der dauernden Pension die Konzeption der zunehmenden beziehungsweise sinkenden Pension. Die Erwägung des Teuerungsausgleichs der regelmäßigen Zinszahlungen liegt zugrunde da. Eine Summe, die um den Steigungsfaktor erhöht ist, kann folglich aus einer unendlichen ansteigenden Altersversorgung annuell abgeleitet werden, ohne das Geld anzutasten und alljährliche Erhöhungen zu verhüten. Die Gleichung lautet In diesem Sachverhalt.

[r=Kcdot (p-g)]

Kalium das Startkapital, p den Zinssatz und g die regelmäßige Wachstumsrate bezeichnet r hingegen die Rentenzahlung, die regelmäßig nachschüssig ist.

Dass die growth rate außerdem ein ungünstiges Anzeichen haben kann, ist zu bemerken hiermit. Nachteilig wird der Aufstieg danach und um eine sinkende Pension handelt es sich in jener Falle.

Wie wird die Methode der ewigen Rente bei der Endlagerung von radioaktivem Abfall angewendet?

In der Endlagerung von strahlender Abwendung findet sich ein übliches Anwendungsbeispiel. Kosten laufen da annuell an. Die Kosten müssen bis in alle Unendlichkeit eingezahlt werden. Die Teuerungsrate muss aber beachtet werden. Daher definiert man eine nach möglichkeit objektive Wachstumsrate und kann jetzt den nötigen Kapitalstock errechnen, den man benötigt, um alle in der Zukunftsperspektive kursiven Auszahlungen, die sich annuell um die Teuerungsrate – in der Gleichung durch g vertreten – erhöhen, zudecken zu können.

Was sind ewige Anleihen und wie unterscheiden sie sich von ewigen Renten?

Gegenspiel der zeitlosen Pension sind die zeitlosen Obligationen, bei denen gegenteilig lediglich die derzeitigen Verzinsungen geleistet, d. h. gezahlt werden, die Darlehensschuld selber dagegen ungetilgt bleibt.

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