Was ist der Barwert in der Finanzmathematik?
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Eine Bezeichnung aus der Finanzmathematik ist der Barwert, außerdem Barwert bezeichnet. Die Wertigkeit ist der Barwert. Den Barwert besitzen künftige Auszahlungen in der Jetztzeit. Er wird durch Diskontierung der künftigen Auszahlungen und angrenzendes Aufsummieren festgestellt. Daneben gibt es zusätzlich das Wort des versicherungsmathematischen Gegenwartswertes, welcher eine Induktion des finanzmathematischen Gegenwartswertes darstellt.
Wie wird der Barwert im einfachsten Fall ermittelt?
Der Barwert einer alleinigen Auszahlung ist im leichtestem Falle festzustellen. Dazu müssen nachfolgende Datenmaterialien ausgegeben sein:
- das Ausmaß der künftigen Auszahlung C,
- Ab heutzutage berechnet die Zeitlang T, zu der die Auszahlung C fließt.
- der Zinssatz z, mit dem die Bezahlung abgezinst wird
Außerdem ist der Barwert BW.
hierbei die exakte Gestalt des Diskontierungsfaktors DF(z,t) von der gewählten Zinskonvention abhängt. Für den schlichten Kasus, dass T eine gesamte Anzahl von Jahren bezeichnet, lautet der Barwert
und somit
Wie kann der Preis einer festverzinslichen Anleihe unter Verwendung der Rendite berechnet werden?
Unter Nutzung des Erlöses für eine Obligation, die festverzinslich ist, den Abgabepreis zu errechnen ist eine vielfache Verwendung der Barwertformel. Hat die Obligation mit einem Nennwert N eine Ablaufzeit von T gesamten Jahren und zahlt sie annuell einen Coupon von c, so berechnet sich der Barwert aus dem Betrag der Gegenwartswerte der Zinszahlungen und des Gegenwartswertes der Zurückzahlung:
Beträgt die Zeitlang bis zur ersten Kuponzahlung weniger als ein Jahr, enthält der Barwert zeitanteilige Marchzinsen für den ersten Coupon und wird als dirty price genannt. Man zieht vom dirty price die Marchzinsen, die zeitanteilig abgegrenzt sind, ab, man erhält den sogenannten clean price. Der Abgabepreis ist der clean price. Der Abgabepreis wird bei Listingen, in Kurslisten o. Ä. aufgelistet. Abgabepreis, der dirty price ist der ist, der. Der Abgabepreis, der dirty price ist der ist, wird bei einem Verkauf in Wirklichkeit bezahlt.
Was ist eine ewige Rente?
Man bezeichnet als Annuität in der Finanzmathematik eine ähnlich dauernde ständige Auszahlung. Wird diese Auszahlung nicht auf eine Periode begrenzt, sondern fließt unbeschränkt lange zu, spricht man von einer zeitlosen Pension.
Der Barwert der Summe C, der einst im Jahr auf uneingeschränkte Zeitdauer zufließt, ist:
Dass der Barwert um ein Merkmal ähnlich dem Kehrbruch des Zinssatzes enormer als die Auszahlung ist, gilt für die dauernde Pension daher die äußerst schlichte Verbindung. Die zeitlose Pension als periodische Verzinsung auf eine Investition in Ausmaß des Gegenwartswertes ansehen kann man. Obwohl das Total aller Auszahlungen endlos ist, hat eine unendliche Pension einen begrenzten Barwert.
Die Pension fließt lediglich N Jahre, so ist der Barwert:
Je größer N und je größer z werden, umso mehr nähert sich das Resultat dem einer ständigen Pension an. Der Bestandteil zwischen Auszahlung und Barwert heißt Annuitätenbarwertfaktor (=C/BW), sein Kehrbruch heißt Rentenbarwertfaktor (=BW/C).
Exempel: Bei einem Zinssatz von 5 % ist der Barwert der zeitlosen Pension 20-mal so weit wie die regelmäßige Auszahlung, der Annuitätenbarwertfaktor beträgt 20. Der Barwert einer 30 Jahre konstanten Pension ist das 15,4fache der regelmäßigen Auszahlung, der Annuitätenbarwertfaktor beträgt 15.4. Der Barwert einer einjährigen Altersversorgung ist 1/1.05-mal so groß wie die Auszahlung, der Annuitätenbarwertfaktor beträgt 1/1.05, was bisschen weiter als 0.95 ist.
Was ist der versicherungsmathematische Barwert und wie unterscheidet er sich vom finanzmathematischen Barwert?
Eine Induktion des Gegenwartswertes, der finanzmathematisch ist, ist der Barwert, der versicherungsmathematisch ist. Wo letzterer den Sachwert, den bevorstehend anfallende Auszahlungen in der Jetztzeit besitzen, unter Beachtung der Diskontierung darstellt, fließen beim versicherungsmathematischen Barwert zudem nochmal statistische beziehungsweise zufällige Größenordnungen wie Sterbewahrscheinlichkeiten und Ähnliches ein.
Der Betrag aller wahrscheinlichen künftigen Rentenzahlungen, jeweilig mit der Probabilität ihres Eintretens bewertet und auf den Berechnungszeitpunkt abgezinst ist der Barwert, der versicherungsmathematisch ist, einer Leibrente beispielsweise.